Question

在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

，由此類(lèi)比：三棱錐S-ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長(zhǎng)度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則

 

．

Answer 1

分析：立體幾何中的類(lèi)比推理主要是基本元素之間的類(lèi)比：平面?空間，點(diǎn)?點(diǎn)或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類(lèi)比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可．

解答：解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，∴PA⊥平面PBC．
設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PD⊥BC，
由已知有：PD=

bc

b2+c2

，h=PO=

a•PD

a2+PD2

，
∴h2=

a2b2c2

a2b2+b2c2+c2a2

，即

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．
故答案為：

1

h2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

．

點(diǎn)評(píng)：類(lèi)比推理是指依據(jù)兩類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，將已知的一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類(lèi)比遷移到另一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象上去．其思維過(guò)程大致是：觀察、比較 聯(lián)想、類(lèi)推 猜測(cè)新的結(jié)論．