Question

已知命題P：方程x²+mx+1=0有實根，Q：不等式x²-2x+m＞0的解集為R，若命題P或Q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由命題P或Q是假命題，可得命題P與Q同時為假，
則方程x²+mx+1=0無實根，且不等式x²-2x+m＞0的解集不為R同時成立，
再結(jié)合二次函數(shù)的根與其判別式的關(guān)系解題．

解答： 解：若命題P或Q是假命題，則命題P與Q同時為假，
∴方程x²+mx+1=0無實根，且不等式x²-2x+m＞0的解集不為R同時成立，
一方面，方程x²+mx+1=0無實根，則△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2；
另一方面，不等式x²-2x+m＞0的解集不為R，則△=4-4m≥0，∴m≤1，
綜上兩方面，-2＜m≤1，
實數(shù)m的取值范圍為{m|-2＜m≤1}

點評：本題主要考查了復合函數(shù)真假的判斷，真值表的運用，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次不等式的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題