Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 2x+3y≤a

，若目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x+1

的最小值為

1

2

，則a的值為（　�。�

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：作出不等式的對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定a的值．

解答：解：目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x+1

的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)M（-1，-1）的斜率，即k PM=

1

2

．
作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），
由圖象可知當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)B（

a

2

，0）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值

1

2

，
即

0+1

a 2 +1

=

1

2

，解得a=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定點(diǎn)P的位置是解決本題的關(guān)鍵．