Question

作一邊長為1的等邊三角形，將每條邊三等分，去掉中段，并在此處向外作邊長是剛?cè)サ舻木�段長的一個(gè)新的等邊三角形，如圖所示；再將所得的圖形(六角形)每條邊三等分，去掉中段，并在此處繼續(xù)向外作邊長是剛?cè)サ舻木�段長的一個(gè)新的等邊三角形……繼續(xù)重復(fù)這個(gè)過程，這樣產(chǎn)生的圖形就是雪花曲線．設(shè)第n步所得的圖形的周長為c，建立n與c的函數(shù)模型．若n不斷增大，雪花曲線的周長c以及由它所圍的圖形的面積都會(huì)無限增大嗎？

Answer 1

答案：略
解析：

因?yàn)槊恳粭l邊經(jīng)變形后長度變?yōu)樵瓉淼?/FONT>，故每一步雪花曲線是上一步雪花曲線周長的，從而第n步雪花曲線的周長為，這是指數(shù)型函數(shù)，且，其周長呈指數(shù)爆炸型增長．但通過作圖發(fā)現(xiàn)，雪花曲線總是在正六邊形朋ABCDEF內(nèi)，所以它的面積一定是有限的．實(shí)際上我們以后學(xué)習(xí)了數(shù)列與極限后可以得到它的面積會(huì)越來越接近于第一個(gè)等邊三角形面積的倍．