【題目】已如橢圓C：的兩個焦點與其中一個頂點構成一個斜邊長為4的等腰直角三角形.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設動直線l交橢圓C于P，Q兩點，直線OP，OQ的斜率分別為k，k＇.若，求證△OPQ的面積為定值，并求此定值.

【答案】（1）；（2）△OPQ的面積為定值，且此定值為，見解析

【解析】

（1）根據等腰直角三角形可知，，根據求解橢圓方程；（2）當與軸垂直時，設，代入和橢圓方程，得到面積，當與軸不垂直時，設直線l的方程為，聯(lián)立方程，得到根與系數(shù)的關系，并表示面積，得到面積是定值.

（1）設橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.依題查，有得，則，

所以橢圓C的標準方程為.

（2）證明：①當直線1與x軸垂直時，設直線l的方程為，，.

由，且，解得，或，，所以.

②當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為，，.

聯(lián)立直線l和橢圓C的方程，得整理得.

，，.

由，則，即，

所以，

即，整理得，則.

又，

點O到直線PQ的距離為，所以.

綜上，△OPQ的面積為定值，且此定值為.

練習冊系列答案
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（2）不論折至何位置，都有；

（3）不論折至何位置（不在平面內），都有；

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A. B. C. D.

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（1）求證：平面平面；

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A. B. C. D.

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【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實數(shù)，對任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.

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（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當時，恒有.

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A.1B.2

C.3D.4

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4

9

2

3

5

7

8

1

6

A.9B.8C.6D.4

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