(1)已知函數(shù)是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，定義域為[－1，1]，求函數(shù)的定義域和值域．

(2)證明：函數(shù)在區(qū)間[4，5]上是減函數(shù)．

答案：略
解析：

解：(1)要使函數(shù)有意義須使∵f(x)為奇數(shù)，∴f(x＋1)=f[－(x＋1)]．∴．

又∵f(x)定義域為[－1，1]且為增函數(shù)，∴．

∴函數(shù)的定義域為{－2}，值域為{0}．

(2)證明：設，則

∵∴，則．，又，∴即，∴f(x)在區(qū)間[4，5]上是減函數(shù)．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)．且θ∈（0，π），f(x)=mx-
m-1
x
-lnx (m∈R)
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

(1)已知函數(shù)是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，定義域為[－1，1]，求函數(shù)的定義域和值域．

(2)證明：函數(shù)在區(qū)間[4，5]上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域為的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷0是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

對于定義域為的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．

（1）判斷0是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；

（2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分．

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