Question

某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)4噸時(shí)，按每噸1.8元收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過(guò)4噸時(shí)，其中4噸按每噸為1.8元收費(fèi)，超過(guò)4噸的部分按每噸3.00元收費(fèi)．設(shè)每戶每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．
（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）某用戶1月份用水量為5噸，則1月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（Ⅲ）若甲、乙兩用戶1月用水量之比為5：3，共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意得：
當(dāng)0＜x≤4時(shí)，y=1.8x
當(dāng)x＞4時(shí)，y=4×1.8+3×（x-4）=7.2+3（x-4）
∴
（Ⅱ）當(dāng)x=5時(shí)，y=4×1.8+3×（5-4）=10.2
故1月份應(yīng)交水費(fèi)10.2元
（III）設(shè)甲、乙兩用戶1月用水量分別為5m噸，3m噸，則兩戶共用水8m噸
①若m≤，則甲、乙兩用戶共應(yīng)交費(fèi)1.8×8m≤9.6元，不合題意；
②若＜m≤，則甲、乙兩用戶共應(yīng)交費(fèi)7.2+3（5m-4）+1.8×3m=20.4m-4.8≤22.4，不合題意；
③若m＞，則甲、乙兩用戶共應(yīng)交費(fèi)7.2+3（8m-8）=26.4
解得m=1.5，
甲用戶用水量為7.5噸，交費(fèi)17.7元，乙用戶用水量為4.5噸，交費(fèi)8.7元．
分析：（I）根據(jù)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分段求出各段上每戶每月用水量為x噸與應(yīng)交水費(fèi)y元之間的函數(shù)關(guān)系式，最后綜合討論結(jié)果可得答案．
（II）將x=5代入（I）中所得函數(shù)的解析式，可得1月份應(yīng)交水費(fèi)
（III）設(shè)甲、乙兩用戶1月用水量分別為5m噸，3m噸，根據(jù)（I）中所得函數(shù)的解析式，分別討論m≤，＜m≤和m＞時(shí)用戶所交消費(fèi)，結(jié)合甲、乙兩用戶共交水費(fèi)26.4元，解方程可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題是分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對(duì)自變量的分段區(qū)間．