Question

等差數(shù)列{a_n}中，若S₉=9，則a₄+a₆=（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：（法一）用公式S9= 

9×(a1+a9)

2

=9，解a₁+a₉=2，利用性質(zhì)可得a₄+a₆=a₁+a₉=2
（法二）用公式S9=9a1+

9×8d

2

=9，解得a₁+4d=1，而a₄+a₆=2（a₁+4d）=2

解答：解：（法一）設(shè)等差數(shù)列的首項為a₁
由等差數(shù)列的前n項和可得s9=

a1+a9

2

×9=9
所以a₁+a₉=2
又因為a₄+a₆=a₁+a₉
所以a₄+a₆=2
（法二）設(shè)等差數(shù)列的公差d，首項為a₁
∵s9=9a1+ 

9×8

2

d=9?a₁+4d=1
∴a₄+a₆=a₁+3d+a₁+5d=2（a₁+4d）=2
故選 C

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式的綜合運用，由于等差數(shù)列的和公式有兩個表達形式，合理的選擇公式是解決問題的關(guān)鍵，其中（法一）是利用公式sn=

n•(a1+an)

2

，整體代入可求a₁+a₉的值，然后運用等差數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+q，則a_n+a_m=a_p+a_q；（法二）利用等差數(shù)列的和公式sn=na1+

n(n-1)

2

• d，利用整體思想求解