已知a∈R,求函數(shù)f(x)=x2eax的單調(diào)區(qū)間.
【答案】
分析:本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,這一點不是很難,但要注意對a進行分類討論
解答:解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù):f'(x)=2xe
ax+ax
2e
ax=(2x++ax
2)e
ax.
(I)當(dāng)a=0時,若x<0,則f'(x)<0,若x>0,則f'(x)>0.
所以當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).
(II)當(dāng)
,
由
所以,當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-
)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-
,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);
(III)當(dāng)a<0時,由2x+ax
2>0,解得0<x<-
,
由2x+ax
2<0,解得x<0或x>-
.
所以當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,-
)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-
,+∞)內(nèi)為減函數(shù).
點評:本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.