已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)數(shù)學(xué)公式．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）設(shè)橢圓方程為，
∵橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)．代入方程
則有，解得
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（2）若點(diǎn)（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，則必有，
∴，
即
分析：（1）先由待定系數(shù)法設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得方程組，解方程組得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）將點(diǎn)（-1，m）恰在此橢圓內(nèi)部，轉(zhuǎn)化為不等式，解不等式即可得m的取值范圍
點(diǎn)評：本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過直線x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問是否存在直線l：y=
32
x+t，使直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過點(diǎn)P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)E（0，1），問是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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