【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式b,c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:

尺寸xmm

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

1)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件,求選中的2件均為優(yōu)等品的概率;

2)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:

75.3

24.6

18.3

101.4

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程.

附:對(duì)于樣本,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

【答案】1,(2

【解析】

1)由條件得出隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,記為,有3件為非優(yōu)等品,記為,然后用列舉法求解即可.

2)對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得,令,,則,且,然后用所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算即可.

1)由已知,優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi),即

則隨機(jī)抽取的6件合格產(chǎn)品中,有3件為優(yōu)等品,記為,有3件為非優(yōu)等品,記為

現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件,基本事件為:

選中的兩件均為優(yōu)等品的事件為

所以所求概率為

2)對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得

,,則,且

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量及最小二乘估計(jì)公式有:

,由

所以y關(guān)于x的回歸方程為

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【題目】某公司培訓(xùn)員工某項(xiàng)技能,培訓(xùn)有如下兩種方式:

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方式二:周六一天培訓(xùn)4小時(shí),周日測(cè)試

公司有多個(gè)班組,每個(gè)班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓(xùn);甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓(xùn)后測(cè)試達(dá)標(biāo)的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進(jìn)行培訓(xùn),分別估計(jì)員工受訓(xùn)的平均時(shí)間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓(xùn)方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓(xùn)后達(dá)標(biāo)的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人來(lái)自甲組的概率.

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若評(píng)分不低于80分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“不認(rèn)可”.

(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)此樣本完成下列2×2列聯(lián)表,并據(jù)此列聯(lián)表分析,能否有95%的把握認(rèn)為城市經(jīng)濟(jì)狀況與該市的用戶認(rèn)可該教育機(jī)構(gòu)授課方式有關(guān)?

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

A城市

B城市

合計(jì)

(Ⅱ)在樣本A,B兩個(gè)城市對(duì)此教育機(jī)構(gòu)授課方式“認(rèn)可”的用戶中按分層抽樣的方法抽取6人,若在此6人中任選2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,求A城市中至少有1人參加的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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C.直線的方程是D.的面積是

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