已知函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+2|-2
是奇函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
[-2，0）∪（0，2]
[-2，0）∪（0，2]
．
分析：先求函數(shù)的定義域{x|-a≤x≤a，且x≠0，且x≠-4}，由題意可得g（x）=|x+2|-2為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得g（-x）=-g（x）代入整理可得|x-2|+|x+2|=4，結(jié)合函數(shù)的定義域可求a的范圍
解答：解：由題意可得，函數(shù)的定義域為{x|-a≤x≤a，且x≠0，且x≠-4}
∵函數(shù)f(x)=
a2-x2
|x+2|-2
是奇函數(shù)，且y=
a2-x2
是偶函數(shù)
令g（x）=|x+2|-2，則g（x）為奇函數(shù)
∴g（-x）=-g（x）即|-x+2|-2=-|x+2|+2
∴|x-2|+|x+2|=4
∴-2≤x≤2
∴-2≤a≤2且a≠0
故答案為：[-2，0）∪（0，2]
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定g（x）=|x+2|-2為 奇函數(shù)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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