20．已知圓C的圓心為（-1，-3），且它與x軸相切．
（1）求圓的方程；
（2）若圓C被直線l：y=kx截得的弦長為$2\sqrt{7}$，求k的值．

分析 （1）根據(jù)切線的性質(zhì)可知圓半徑為3，從而得出圓的方程；
（2）利用垂徑定理得出圓心到直線l的距離，再根據(jù)點到直線的距離列方程解出k．

解答 解：（1）圓的半徑r=3，
∴圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=9，
（2）由垂徑定理可知圓心C（-1，-3）到直線l的距離d=$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{2\sqrt{7}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{2}$，解得k=1或k=-7．

點評 本題考查了圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，某污水處理廠要在一個矩形ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角△EFG，E是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好，設(shè)計要求管道的接口E是AB的中點，F(xiàn)、G分別落在AD、BC上，且AB=20m，$AD=10\sqrt{3}m$，設(shè)∠GEB=θ．
（1）試將污水管道的長度l表示成θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當θ為何值時，污水凈化效果最好，并求此時管道的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y+6＞0}\\{2x-y+8≥0}\\{x≤m}\end{array}\right.$，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-2，+∞）B．[-2，+∞）C．（-∞，-2）D．（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）$在閉區(qū)間（　�。┥蠟樵龊瘮�(shù)．
A．$[-\frac{3}{4}π，\frac{π}{4}]$B．[-π，0]C．$[-\frac{π}{4}，\frac{3}{4}π]$D．$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-1），$\overrightarrow$=$（{\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}}）$．函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$-2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C 的對邊，其中A為銳角，a=2$\sqrt{3}$，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)隨機變量X的分布列為P（X=k）=$\frac{k}{25}$，k=1，2，3，4，5，則P（$\frac{1}{2}$＜X＜$\frac{5}{2}$）等于（　�。�
A．$\frac{2}{15}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{15}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的（　�。�
A．外接球的體積為12$\sqrt{3}$ πB．外接球的表面積為4π
C．體積為$\sqrt{2}$D．表面積為$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，表面積為12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓C的極坐標方程為$5{cos^2}θ+9{sin^2}θ=\frac{45}{ρ^2}$，且直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F．
（1）求橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ面積的最大值；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|•|FB|的值．

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