Question

已知條件甲：函數(shù)f（x）=a^x（其中a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，條件乙：log_a

1

2

＞0，則條件甲是條件乙的（　　）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出條件甲成立，條件乙成立；反之，若條件乙成立條件甲也成立，利用充要條件的定義得到選項(xiàng)．

解答：解：若條件甲成立，則有0＜a＜1，
所以log_a

1

2

＞0即條件乙成立；
反之，若件乙成立即log_a

1

2

＞0成立，
所以0＜a＜1，
所以函數(shù)f（x）=a^x（其中a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，即條件甲成立，
所以甲是乙的充要條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件應(yīng)該先判斷前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要條件的有關(guān)定義進(jìn)行判斷．