Question

函數(shù)y=x³-3x²-9x+a的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是（　�。�

A．a(chǎn)＞0

B．a(chǎn)＜0

C．-10＜a＜30

D．-5＜a＜27

Answer 1

分析：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1），由f′（x）≥0，f′（x）＜0可求函數(shù)單調(diào)遞增及單調(diào)遞減區(qū)間及極大值和極小值，要使函數(shù)y=x³-3x²-9x+a的圖象經(jīng)過四個象限
則

f(-1)=a+5＞0 f(3)=a-27＜0

解可得

解答：解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）
令f′（x）≥0可得，x≥3或x≤-1； f′（x）＜0可得，-1＜x＜3
∴函數(shù)在（-∞，-1]，[3，+∞）單調(diào)遞增，在（-1，3）單調(diào)遞減，函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=3處取得極小值
要使函數(shù)y=x³-3x²-9x+a的圖象經(jīng)過四個象限
則

f(-1)=a+5＞0 f(3)=a-27＜0

解可得，-5＜a＜27
故選：D

點評：本題 主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極大值與極小值，還考查了圖象的識別能力．