如圖，已知AB⊥平面α于B，DC?α，且CD⊥AC于C，求證：平面ACD⊥平面ABC．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由AB⊥平面α，CD?α，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可知AB⊥CD，又AC⊥CD，AC∩AB=A，AC?平面ABC，AB?平面ABC，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理推斷出CD⊥平面ABC，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理可推斷出平面ACD⊥平面ABC．
解答： 證明：∵AB⊥平面α，CD?α，
∴AB⊥CD，
又AC⊥CD，AC∩AB=A，AC?平面ABC，AB?平面ABC，
∴CD⊥平面ABC，
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了面面垂直的判定定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生的基礎(chǔ)定理的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，-3），B（2，3），直線(xiàn)x+4y-1=0過(guò)拋物線(xiàn)y=ax2的焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，則△PAB面積的最小值是（　�。�
A、
3
4
B、
5
6
C、
4
5
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)，證明：切線(xiàn)有且僅有一條，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)恒為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，D是線(xiàn)段PA的中點(diǎn)，E是線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)．
求證：（Ⅰ）若E為線(xiàn)段AC中點(diǎn)，則DE∥平面PBC；
（Ⅱ）無(wú)論E在AC何處，都有BC⊥DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1．
（1）求證：
1
3
≤a2+b2+c2＜1；
（2）求
1
2a+1
+
1
2b+1
+
1
2c+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），且
MN
∥
PQ
，求y的值，并求出向量
PQ
的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市居民2009～2013年貨幣收入x與購(gòu)買(mǎi)商品支出Y的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：
（ 單　位：億元）
年份 2009 2010 2011 2012 2013
貨幣收入x 40 42 46 47 50
購(gòu)買(mǎi)商品支出Y 33 34 37 40 41
（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖，判斷x與Y是否具有相關(guān)關(guān)系；
（Ⅱ）已知
b
=0.84，請(qǐng)寫(xiě)出Y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程y=
b
x+
a
；并估計(jì)貨幣收入為52（億元）時(shí)，購(gòu)買(mǎi)商品支出大致為多少億元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求tanα及2α-β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查． 調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表；
看電視 運(yùn)動(dòng) 合計(jì)
女
男
合計(jì)
（Ⅱ）已知P（K2≥3.841）=0.05．能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？
（注：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，（其中n=a+b+c+d為樣本容量））

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