已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，EF分雖是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE＝x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖)．

(1)當(dāng)x＝2時(shí)，求證：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；

(3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D－BF－C的正切值．

答案：
解析：

　　(1)證明：過(guò)D作DH⊥EF于H，連BH，HG，則四邊形BGHE為正方形，BH⊥EG，∴BD⊥EG；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

　　(2)解：f(x)＝VD－FBC＝

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)取等號(hào)，所以f(x)的最大值為　　　　　　　　　　4分;

　　(3)解：過(guò)H作HM⊥BF于M，連DM，則∠DMH為二面角D－BF－C的平面角的補(bǔ)角，　　2分

　　在△DHM中，DH＝2，HM＝∴∠DHM＝acrtan

　　所求二面角D－BF－C的大小為－　　　　　　　　　4分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段
.
AC
所成的比為λ，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)
2
3
≤λ≤
3
4
時(shí)，求雙曲線離心率c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，沿EF將梯形ABCD翻折，使AE⊥平面EBCF（如圖）．設(shè)AE=x，四面體DFBC的體積記為f（x）．
（1）寫出f（x）表達(dá)式，并求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)x=2時(shí)，求異面直線AB與DF所成角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點(diǎn)，以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x）．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AE與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD內(nèi)，過(guò)C作l⊥CB，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積．

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