已知圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)，求經(jīng)過P點(diǎn)的圓的切線方程．
（1）（x+2）2+（y-3）2=13，P（1，5）；
（2）x2+y2=9，P（3，4）．

解：（1）由題意知點(diǎn)P在已知的圓上，
∵切線與圓心A（-2，3）和P（1，5）的連線垂直；
∴所求切線的斜率k=-=-=-，代入點(diǎn)斜式得，y-5=-（x-1），
即所求切線的方程為：3x+2y-13=0．

（2）由題意知點(diǎn)P在已知的圓外，分兩種情況；
①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線方程x=3，符合題意；
②當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-4=k（x-3），
由圓心（0，0）到切線的距離等于半徑得，3=，
解得，k=，則切線方程為y-4=（x-3），即7x-24y+75=0
故所求切線的方程為：x=3或7x-24y+75=0．
分析：（1）先判斷點(diǎn)P在圓上，再求切線的斜率k代入點(diǎn)斜式，最后化為一般式；
（2）先判斷點(diǎn)P在已知的圓外，驗(yàn)證切線的斜率不存在時(shí)是否成立；當(dāng)斜率存在時(shí)利用圓心到切線的距離等于半徑，求出斜率再求切線方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是求過一點(diǎn)的圓的切線方程，應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二是考慮切線的斜率是否存在問題；最后切線方程要化為一般式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)，求經(jīng)過P點(diǎn)的圓的切線方程．
（1）（x+2）2+（y-3）2=13，P（1，5）；
（2）x2+y2=9，P（3，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程x2+y2=25，點(diǎn)A為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB與x軸垂直，B為垂足，點(diǎn)P分有向線段BA的比λ=
32
．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程并化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式；   
（2）寫出軌跡的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是x軸上方橢圓E上的一點(diǎn)，且PF1⊥F1F2，|PF1|=
3
2
，|PF2|=
5
2
．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程和P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第7章 直線與圓的方程）：7.6 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo)，求經(jīng)過P點(diǎn)的圓的切線方程．
（1）（x+2）2+（y-3）2=13，P（1，5）；
（2）x2+y2=9，P（3，4）．

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