Question

∫₀¹e^xdx與∫₀¹e^x  2dx相比有關(guān)系式（　�。�

• A、∫₀¹e^xdx＜∫₀¹e^x  2dx
• B、∫₀¹e^xdx＞∫₀¹e^x  2dx
• C、（∫₀¹e^xdx）²=∫₀¹e^x  2dx
• D、∫₀¹e^xdx=∫₀¹e^x  2dx

Answer 1

分析：根據(jù)積分所表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=e^x或y=e^x  2在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，只需畫出函數(shù)圖象觀察面積大小即可．

解答：解：∫₀¹e^xdx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=e^x在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，
∫₀¹e^x  2dx表示的幾何意義是以直線x=0，x=1及函數(shù)y=e^x  2在圖象第一象限內(nèi)圓弧與坐標(biāo)軸圍成的面積，
如圖
∵當(dāng)0＜x＜1時(shí)，e^xx＞e^x  2，故有：∫₀¹e^xdx＞∫₀¹e^x  2dx
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，定積分運(yùn)算是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．