Question

給出下列命題，則其中的真命題是（ ）．
A．若直線m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線
B．已知平面a、β互相垂直，且直線m、n也互相垂直，若m⊥α，則n⊥β
C．直線m、n在平面α內(nèi)的射影分別是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且m⊥n，則n?α或n∥α
D．直線m、n是異面直線，若m∥α，則n必與α相交

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，舉出反例否定A；直接判斷B，n與β可以相交或平行，B錯(cuò)誤．推出其它可能結(jié)論否定D，即可判斷C的正確性．
解答：解：若直線m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線，a，b在與平面α平行的平面β內(nèi)可以相交，故A錯(cuò)誤．
B已知平面a、β互相垂直，且直線m、n也互相垂直，若m⊥α，則n⊥β，n與β相交或平行，B錯(cuò)誤．
C直線m、n在平面α內(nèi)的射影分別是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且m⊥n，則n?α或n∥α，正確．
D直線m、n是異面直線，若m∥α，則n必與α相交，n可以平行平面α，故錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．