Question

18．一個四面體的三視圖如右圖，在三視圖中的三個正方形的邊長都是$\sqrt{2}$，則該多面體的體積、表面積、外接球面的表面積分別為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$，12，4π
• B． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$，4$\sqrt{3}$，6π
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$，6，$\sqrt{6}$π
• D． $\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}$π

Answer 1

分析 由三視圖可知：該幾何體是一個正方體去掉四個角后剩下的正四面體．

解答 解：由三視圖可知：該幾何體是一個正方體去掉四個角后剩下的正四面體．
∴該多面體的體積=$（\sqrt{2}）^{3}-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×（\sqrt{2}）^{2}×\sqrt{2}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
表面積=$4×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$=4$\sqrt{3}$．
外接球面的表面積=$4π×（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{2}$=6π．
故選：B．

點評 本題考查了正方體與正四面體的三視圖及其體積表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．