Question

19．數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，…，則$\frac{3}{5}$是該數(shù)列的第24項．

Answer 1

分析 該數(shù)列中：分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，…，由此可知：分子、分母之和為7的有6項，而分子、分母之和為8的有7項，排列順序為：$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{6}$，$\frac{3}{5}$，可得$\frac{3}{5}$是分子、分母之和為8的第3項，再由等差數(shù)列的前n項和公式計算即可得答案．

解答 解：觀察數(shù)列1，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{1}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{2}$，$\frac{3}{1}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$，$\frac{4}{1}$，…，
該數(shù)列中：分子、分母之和為2的有1項，為3的有2項，為4的有3項，為5的有4項，…，
∴分子、分母之和為7的有6項．
而分子、分母之和為8的有7項，排列順序為：$\frac{1}{7}$，$\frac{2}{6}$，$\frac{3}{5}$，其中$\frac{3}{5}$是分子、分母之和為8的第3項，
故共有$\frac{6+1}{2}×6+3=24$項．
故答案為：24．

點評 本題考查了通過觀察所要解決的提問轉(zhuǎn)化為利用等差數(shù)列的前n項和公式解決，屬于基礎(chǔ)題．