Question

4．在直角坐標(biāo)系中，有一條長(zhǎng)度為2的線段AB，點(diǎn)A在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)，且保持線段長(zhǎng)度不變，線段AB上的點(diǎn)P分線段AB所成的比為1：2，求點(diǎn)P滿足的方程．

Answer 1

分析 AB中點(diǎn)為C，顯然OC=1．設(shè)C點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），進(jìn)而可得A，B，P的坐標(biāo)，即可求點(diǎn)P滿足的方程．

解答 解：記AB中點(diǎn)為C，顯然OC=1．設(shè)C點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo)為（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），
因而A（0，2sinθ），B（2cosθ，0），P（$\frac{2}{3}$cosθ，$\frac{4}{3}$sinθ）．
令P（x，y），則x=$\frac{2}{3}$cosθ，y=$\frac{4}{3}$sinθ，
∴P的方程滿足$\frac{{x}^{2}}{\frac{4}{9}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{16}{9}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查參數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．