橢圓的兩頂點(diǎn)為,且左焦點(diǎn)為F,是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率為 (   )
A.B.C.D.
B

試題分析:依題意可知點(diǎn)F(-c,0)直線AB斜率為 ,直線BF的斜率為 ,∵∠FBA=90°,∴( )•( 整理得,即 ,即e2-e-1=0,解得e=∵e<1,∴e=,故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè),分別是橢圓的左右焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn)且與x軸垂直,直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.
(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且,求a,b.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓.
(1)我們知道圓具有性質(zhì):若為圓O:的弦AB的中點(diǎn),則直線AB的斜率與直線OE的斜率的乘積為定值。類比圓的這個(gè)性質(zhì),寫出橢圓的類似性質(zhì),并加以證明;
(2)如圖(1),點(diǎn)B為在第一象限中的任意一點(diǎn),過B作的切線,分別與x軸和y軸的正半軸交于C,D兩點(diǎn),求三角形OCD面積的最小值;
(3)如圖(2),過橢圓上任意一點(diǎn)的兩條切線PM和PN,切點(diǎn)分別為M,N.當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在定圓恒與直線MN相切?若存在,求出圓的方程;若不存在,請說明理由.
    
圖(1)                                    圖(2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其上頂點(diǎn)為已知是邊長為的正三角形.

(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓兩點(diǎn),記.若在線段上取一點(diǎn),使得,當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求出該定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(5分)(2011•福建)設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若曲線r上存在點(diǎn)P滿足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,則曲線r的離心率等于(        )
A.B.或2C.2D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的一點(diǎn),且點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在單位圓上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

(2011•浙江)已知橢圓C1=1(a>b>0)與雙曲線C2:x2=1有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C1恰好將線段AB三等分,則( 。
A.a(chǎn)2=B.a(chǎn)2=3C.b2=D.b2=2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知焦點(diǎn)在軸的橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,直線過右焦點(diǎn),和橢圓交于兩點(diǎn),且滿足, ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓)過點(diǎn),且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過作直線交橢圓兩點(diǎn),且為線段中點(diǎn),再過作直線.求直線是否恒過定點(diǎn),如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),不是請說明理由。

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