Question

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：記表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得分，；表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；表示事件：開始第4次發(fā)球時(shí)，甲乙的比分為1比2.（1）“開始第4次發(fā)球時(shí)，甲乙的比分為1比2”包括以下兩種情況：前2次甲得0分第3次得1分和前2次甲得1分第3次得0分,即.根據(jù)互斥事件與獨(dú)立事件的概率的求法即可得其概率.（2）開始第4次發(fā)球時(shí)，前面共發(fā)球3次，所以乙的得分最多為3分，即的可能取值為0，1，2，3.，都很易求出，在（1）題中已經(jīng)求得，最麻煩，可用對(duì)立事件的概率公式求得，即，然后根據(jù)期望的公式求得期望.
試題解析：記表示事件：第1次和第二次這兩次發(fā)球，甲共得分，；
表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；
表示事件：開始第4次發(fā)球時(shí)，甲乙的比分為1比2.
（1）.
         3分
      ..6分
（2）.
的可能取值為0，1，2，3.
.
.
.
   .10分
（或）

                ..12分