若雙曲線過點(diǎn)（
2
，1），且它的兩條漸近線方程是y=±x，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2-y2=1
x2-y2=1
．
分析：由題意可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=λ＞0，把點(diǎn)(
2
，1)代入得λ．
解答：解：由題意可設(shè)雙曲線的方程為x2-y2=λ＞0，
把點(diǎn)(
2
，1)代入得λ=1．
故答案為x2-y2=1．
點(diǎn)評：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=2，且B1、B2分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)．
（Ⅰ）若雙曲線過點(diǎn)Q（2，
3
），求雙曲線的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若A、B是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且
B2A
=λ
B2B
，
B2A
⊥
B1B
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若F1、F2為雙曲線=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足.

(Ⅰ)求此雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若此雙曲線過點(diǎn)N(2，)，求雙曲線方程；

(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B1，B2(B1在y軸正半軸上)，點(diǎn)A、B在雙曲線上，且，當(dāng)時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點(diǎn)N(2,),求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過點(diǎn)N(2,3),求雙曲線的方程.

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