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空間四邊形ABCD的兩條對角線AC=4,BD=6,則平行于兩對角線的截面四邊形EFGH的周長的取值范圍是   
【答案】分析:先由“平行于兩對角線的截面四邊形EFGH”得到四邊形為平行四邊形,從而有各點分所在邊成相同的比例,再由三角形相似結合兩對角線,表示出來四邊形EFGH的相鄰兩邊:,從而構建周長函數模型,最后得到結論.
解答:解:設E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,
∵截面四邊形EFGH平行于兩對角線
∴EFGH是平行四邊形.
∴由三角形相似:

又∵

∴截面平行四邊形EFGH的周長C=2(EF+EH)=2()=8+
∵0<AE<AB,
∴周長的取值范圍為:8<C<12
故答案為:(8,12)
點評:本題主要考查棱錐的結構特征,特別考查了截面問題,三角形相似以及建模和解模的能力,屬中檔題.
練習冊系列答案
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EF
DC
等于(  )

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3
3
3
3

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