（本題滿分12分已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；      (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的值域．

解：(1)f(x)＝cos (2x－)＋2sin(x－)sin(x＋)

＝cos2x＋sin2x＋2·(sinx－cosx)·(sinx＋cosx)

＝cos2x＋sin2x－cos2x

＝sin2x－cos2x

＝sin2xcos－cos2xsin

＝sin(2x－)．                 …………………… 4分

∴T＝＝π.                   …………………… 6分

(2)∵x∈[－，]，

∴2x－∈[－，π]．          ……………………8分

∵f(x)＝sin(2x－)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x＝時，f(x)取得最大值1.       ……………………9分                

又∵f(－)＝－＜＝f()，        ……………………10分

∴當(dāng)x＝－時，f(x)取得最小值－. ……………………11分

∴f(x)的值域為[－，1]．           ……………………12分

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相關(guān)習(xí)題

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．(本題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；

(2)為何值時，方程有三個不同的實根.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分12分)                                 

已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根，數(shù)列 的前項的和為,且．

      (1) 求數(shù)列、的通項公式；

(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

(本題滿分12分)

已知橢圓：(),其左、右焦點分別為、，且、、成等比數(shù)列．

(Ⅰ)若橢圓的上頂點、右頂點分別為、，求證：;

(Ⅱ)若為橢圓上的任意一點，是否存在過點、的直線，使與軸的交點滿足？若存在，求直線的斜率；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三第三次模底考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆甘肅省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是直線上三點，向量滿足：

，且函數(shù)定義域內(nèi)可導(dǎo)。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，證明：；

 

（3）若不等式對及都恒成立，求實數(shù)

 

的取值范圍。

 

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