精英家教網(wǎng)如圖所示，已知兩點(diǎn)A（2，0），B（3，4），直線ax-2y=0與線段AB交于點(diǎn)C，且C分
AB
所成的比λ=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-4B、4C、-2D、2
分析：由兩點(diǎn)式求得直線AB的方程為y=4x-8，設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，由
y=4x-8
ax-2y=0
，解得 x=
8
4-
1
2
a
．利用定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求得x=
8
3
，可得
8
4-
1
2
a
=
8
3
，由此解得a的值．
解答：解：∵A（2，0），B（3，4），∴直線AB的方程為y=4x-8．
設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，∴由
y=4x-8
ax-2y=0
，解得  x=
8
4-
1
2
a
．
又∵λ=
|A
C
|
|C
B
|
=2，∴x=
2+2×3
1+2
=
8
3
，
∴
8
4-
1
2
a
=
8
3
，解得a=2，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知圓O：x2+y2=1，直線l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）若△AOB的面積等于
2
3
，求直線l的方程；
（2）設(shè)△AOB的面積為S，且滿足
6
4
≤S≤
2
6
7
，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過(guò)點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C：x2+
y2
a2
=1（a＞1）的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)A為其上頂點(diǎn)，過(guò)F的直線l：y=mx-c（其中c=
a2-1
與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足
AP
•
AQ
=
a2(a+c)2-1
2-c2
．
（1）試用a表示m2；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（
1
3
，
1
2
），求m的取值范圍．

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