Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線x²-y²=a²的兩個(gè)焦點(diǎn)，Q是雙曲線上任意一點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂平分線的垂線，垂足是P，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）

• A、圓
• B、橢圓
• C、雙曲線
• D、拋物線

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁PF₂的角平分線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M在直線PF₂的延長(zhǎng)線上，故|F₂M|=|PF₁|-|PF₂|=2a，又OP是△F₂F₁M的中位線，推出|OP|=a，由此可以求出點(diǎn)M的軌跡方程，即有所求軌跡．

解答： 解：點(diǎn)F₁關(guān)于∠F₁QF₂的角平分線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M在直線PF₂的延長(zhǎng)線上，
故|F₂M|=|QF₁|-|QF₂|=2a，
又OP是△F₂F₁M的中位線，
故|OP|=a，
點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓一部分，
則點(diǎn)P的軌跡方程為圓x²+y²=a²．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查軌跡方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題，解答關(guān)鍵是應(yīng)用角分線的性質(zhì)解決問(wèn)題．