已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1) (a＞0且a≠1)
（1）求f（x）的定義域；
（2）若0＜a＜1，判斷f（x）的單調(diào)性．
分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則ax-1＞0，即ax＞1，
若a＞1，解得x＞0，
若0＜a＜1，解得x＜0，
即當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）．
設(shè)t=ax-1，則y=logat，
∵0＜a＜1，∴t=ax-1在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
且y=logat在定義域上單調(diào)遞減，
∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握復(fù)合函數(shù)“同增異減”的性質(zhì)去判斷函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案