【題目】直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，2π）），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2．
（1）寫出直線l和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l與曲線C交點的直角坐標．

【答案】
（1）解：直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，可得直角坐標方程：y﹣x=2．

對于曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，2π）），

由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，∴x2=y．

又 ，

∴ ，與參數(shù)方程等價的普通方程是x2=y， ．


（2）解：聯(lián)立 ， ．解得 ，

因此交點為（﹣1，1）


【解析】（1）直線l的極坐標方程為ρsinθ﹣ρcosθ=2，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入即可化為直角坐標方程．對于曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)，α∈[0，2π）），由x=sinα+cosα得，x2=1+sin2α，代入可得普通方程．又 ，可得 ．（2）聯(lián)立 ， ．解出即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】已知在雙曲線 中，F(xiàn)1 ， F2分別是左右焦點，A1 ， A2 ， B1 ， B2分別為雙曲線的實軸與虛軸端點，若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內部，則此雙曲線 離心率的取值范圍是（ ）
A.
B.[ ，+∞）
C.
D.

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【題目】設命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設f（x）= （a＞0，b＞0）．
（1）當a=b=1時，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）在（2）的條件下，試證明函數(shù)f（x）的單調性，并解不等式f（1﹣m）+f（1+m2）＜0．

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【題目】已知某中學高三文科班學生共有人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將人按進行編號．

（Ⅰ）如果從第行第列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的個人的編號；（下面摘取了第行 至第行）

（Ⅱ）抽的人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：

人數(shù)

數(shù)學

優(yōu)秀

良好

及格

地

理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>人，若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率為，求的值．

（Ⅲ）將的表示成有序數(shù)對，求“在地理成績?yōu)榧案竦膶W生中，數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”的數(shù)對的概率．

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+a|x|+2，x∈R在區(qū)間[3，+∞）和[﹣2，﹣1]上均為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，﹣3]
B.[﹣6，﹣4]
C.[﹣3，﹣2 ]
D.[﹣4，﹣3]

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1對任意實數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當t∈[﹣1，3]時，求y=f（2t）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx
（1）求f（ ）的值；
（2）求f（x）在[﹣ ， ]上的最值．

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【題目】某公司生產甲、乙兩種桶裝產品，已知生產甲產品1桶需耗原料2千克， 原料3千克；生產乙產品1桶需耗原料2千克， 原料1千克，每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元，公司在要求每天消耗原料都不超過12千克的條件下，生產產品、產品的利潤之和的最大值為（ ）

A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元

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