【題目】如圖，為迎接校慶，我校準(zhǔn)備在直角三角形ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地△ABD”，規(guī)劃在△ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)種花，其余地方種草，若AB=a，∠DAB=θ，種草的面積為S1 ， 種花的面積為S2 ， 比值 稱(chēng)為“規(guī)劃和諧度”．

（1）試用a，θ表示S1 ， S2；
（2）若a為定值，BC足夠長(zhǎng)，當(dāng)θ為何值時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值，最小值是多少？

【答案】
（1）

解：∵BD=atanθ，

∴△ABD的面積為 （ ）

設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為t，

則由 得 ，∵t= ，

∴S2= ，

∴S1= ﹣S2= ﹣ ，


（2）

解：由（1） = ﹣1，

∵tanθ∈（0，+∞），

∴ = ﹣1= （tanθ+ ≥1，

當(dāng)且僅當(dāng)tanθ=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)θ= ．

∴當(dāng)θ= 時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值，最小值是1．


【解析】（1）求出△ABD的面積為，設(shè)正方形BEFG的邊長(zhǎng)為t，利用三角形的相似求出S2 ， 然后求出S1；（2）由（1） = ﹣1，通過(guò)tanθ∈（0，+∞），通過(guò)基本不等式推出，當(dāng)θ= 時(shí)，“規(guī)劃和諧度”有最小值，最小值是1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在面ABC上的射影H必在（ ）
A.直線AB上
B.直線BC上
C.直線CA上
D.△ABC內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命題q：x0∈R，使得 +（a﹣1）x0+1＜0．若“p或q”為真，“p且q”為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

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【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再將整個(gè)圖象沿x軸向右平移 個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y= sinx的圖象，則y=f（x）的解析式為（ ）
A.y= sin（2x+ ）+1
B.y= sin（2x﹣ ）+1
C.y= sin（ x+ ）+1
D.y= sin（ x﹣ ）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命題q：方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
（1）若當(dāng)a=1時(shí)，命題p∧q假命題，p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若在x=﹣3處函數(shù)f （x）有極大值，則函數(shù)f （x）的極小值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次考試中，五位學(xué)生的數(shù)學(xué)，物理成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

（1）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績(jī)高于90分的概率；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖說(shuō)明物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，如果具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考公式：

回歸直線的方程是，其中， ，

是與對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值，

參考數(shù)據(jù)： ， .

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