Question

若不等式|x+1|+|2x-1|＞a恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：化簡f（x）=|x+1|+|2x-1|的解析式，利用f（x）的單調(diào)性可得函數(shù)f（x）的最小值為f（

1

2

）=

3

2

，由此求得a的范圍．

解答： 解：設(shè)f（x）=|x+1|+|2x-1|=

-3x，x≤-1 2-x，-1＜x＜ 1 2 3x，x≥ 1 2

，由于函數(shù)f（x）在（-∞，-1]、（-1，

1

2

）上都是減函數(shù)，在[

1

2

，+∞）上是增函數(shù)，
故當(dāng)x=

1

2

時，函數(shù)f（x）取得最小值為f（

1

2

）=

3

2

．
再根據(jù)題意可得

3

2

＞a，
故答案為：（-∞，

3

2

）．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．