Question

若實數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一次不動點．設函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=e^x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有一次不動點之和為m，則（ ）
A．m＜0
B．m=0
C．0＜m＜1
D．m＞1

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點（t，-t）則有t=-ln（-t），e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個函數(shù)的所有次不動點之和m=t+（-t）=0．
或利用函數(shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關于直線y=x對稱即得出答案．
解答：解：函數(shù)y=lnx的圖象與直線y=-x有唯一公共點（t，-t）則有t=-ln（-t），
而e^x=-x?x=ln（-x）?x=-t．故兩個函數(shù)的所有次不動點之和m=t+（-t）=0．
（法二）因為函數(shù)y=lnx的圖象與函數(shù)y=e^x的圖象關于直線y=x對稱
所以y=lnx與y=-x的交點和y=e^x與 y=-x的交點關于y=x對稱，從而可得 m=0
故選B
點評：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對稱性的靈活運用，解題的關鍵是靈活應用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關于y=x對稱的性質．