已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線C上.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.
解：（1）由已知雙曲線C的焦點為
由雙曲線定義

所求雙曲線為
（2）設，因為、在雙曲線上

①
②

 
        ①－②得

    
弦AB的方程為即
經(jīng)檢驗為所求直線方程.       
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設直線
（I）證明與相交；
（II）證明與的交點在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點在直線上移動，當取最小值時，過點P引圓的切線，則此切線長等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足   
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段AB的長為2，兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡是(　　)
A．雙曲線B．雙曲線的一分支
C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M是拋物線y2＝4x上的一點，F為拋物線的焦點，A在圓C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）閱讀下列材料，解決數(shù)學問題．圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質(zhì)，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質(zhì)，從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線是發(fā)散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖（1）所示．反比例函數(shù)的圖像是以直線為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．
(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；
(Ⅱ)如圖（2），從曲線C的焦點F處發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．
（1）          （2） 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



如圖，設是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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