Question

已知橢圓E：，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓E所截弦長與l：y=kx+1被橢圓E所截得的弦長不可能相等的是（ ）
A．kx+y+k=0
B．kx-y-1=0
C．kx+y-2=0
D．kx+y-k=0

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)l過點（-1，0）時，直線l和選項A中的直線重合，故不能選 A．
當(dāng)l過點（1，0）時，直線l和選項D中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，
當(dāng)k=0時，直線l和選項B中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同．排除A、B、D．
解答：解：由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)l過點（-1，0）時，直線l和選項A中的直線重合，故不能選 A．
當(dāng)l過點（1，0）時，直線l和選項D中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選D．
當(dāng)k=0時，直線l和選項B中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E所截得的弦長相同，故不能選B．
直線l斜率為k，在y軸上的截距為1；選項C中的直線kx+y-2=0 斜率為-k，在y軸上的截距為2，這兩直線不關(guān)于x軸、
y軸、原點對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等．
故選C．
點評：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．