（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，已知，，，，分別為、的中點(diǎn).

（I）證明：平面；（II）求二面角的大小.
.
（Ⅰ）證明：以所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，……2分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則由和，，
取，，，所以法向量，
又，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144556711241.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面.……6分
（另證：不建坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，連結(jié)，證明）
（Ⅱ）解：由⑴可知，平面的法向量為.又平面的法向量為，所以，……10分
由圖可知，所求的二面角為銳角，所以二面角的大小為.……12分
（另解：得用射影面積法求，是在面內(nèi)的射影，利用關(guān)系式即可確定角）.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長(zhǎng)為1

的等邊三角形，，為中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：；
(Ⅲ)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分15分)
(文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足：
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（3）平行于直線；
(理)如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，，分別為的中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
（Ⅱ）四點(diǎn)是否共面？為什么？
（Ⅲ）設(shè)，證明：平面平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四邊形為矩形，且平面，為上的點(diǎn)，且平面
(1)設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：∥平面
（2）求證
（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，求異面直線OC與MN所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么① ；② 面；③ ；④ 、異面
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____★______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

底面邊長(zhǎng)為1，高為3的正三棱柱的體積為                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

異面直線a、b滿足，則l與a、b的位置關(guān)系一定是
A．l與a、b都相交B．l至少與a、b中的一條相交
C．l至多與a、b中的一條相交D．l至少與a、b中的一條平行

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同步練習(xí)冊(cè)答案