設(shè)代數(shù)方程a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個不同的根±x1，±x2，…，±xn，則，比較兩邊x2的系數(shù)得a1=    ；若已知展開式對x∈R，x≠0成立，則由于有無窮多個根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是，利用上述結(jié)論可得=    ．
【答案】分析：代數(shù)方程a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個不同的根±x1，±x2，…，±xn，∴a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=a，與條件比較兩邊x2的系數(shù)可以推得結(jié)論；由于有對x∈R且x≠0恒成立，方程 有無究多個根：±π，±2π，…±nπ，…，則比較兩邊x2的系數(shù)可以推得結(jié)論．
解答：解：∵代數(shù)方程a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個不同的根±x1，±x2，…，±xn，
∴a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=a
又
比較兩邊x2的系數(shù)可以推得：a1=
由
比較兩邊x2的系數(shù)可以推得：1+
故答案為a1=；1+
點評：本題考查的知識點是類比推理，其中由已知根據(jù)方程根的形式，將一個累加式變成一個累乘式，用到一次類比推理；現(xiàn)時觀察兩邊x2的系數(shù)得到結(jié)論，又用到一次類比，故難較大．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)代數(shù)方程a0-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個不同的根±x1，±x2，…，±xn，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-
x2
x
2
1
)(1-
x2
x
2
2
)•…•(1-
x2
x
2
n
)，比較兩邊x2的系數(shù)得a1=
a0(
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
)
a0(
1
x
2
1
+
1
x
2
2
+…+
1
x
2
n
)
（用a0•x1•x2•…•xn表示）；若已知展開式
sinx
x
=1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…對x∈R，x≠0成立，則由于
sinx
x
=0有無窮多個根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-
x2
3!
+
x4
5!
-
x6
7!
+…=(1-
x2
π2
)(1-
x2
22•π2
)•…•(1-
x2
n2π2
)•…，利用上述結(jié)論可得1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
+…=
π2
6
π2
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽五中、夷陵中學(xué)、鐘祥一中高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)代數(shù)方程a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n個不同的根±x1，±x2，…，±xn，則，比較兩邊x2的系數(shù)得a1=    ；若已知展開式對x∈R，x≠0成立，則由于有無窮多個根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是，利用上述結(jié)論可得=    ．

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