函數(shù)f(x)=
x3
3
-
ax2
2
+2x+b在區(qū)間[-1，2]上不單調(diào)，則a的取值范圍為
 
．
分析：將函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有極值，求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的等于0在區(qū)間上有解，分離出a，求出a的范圍．
解答：解：若函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上不單調(diào)
則函數(shù)在[-1，2]上有極值
f′（x）=x2-ax+2
所以x2-ax+2=0在區(qū)間（-1，2）上有根，
即a= x+
2
x
在區(qū)間（-1，2）上有解當(dāng)2＞x＞0時，a≥2
2
，又當(dāng)a=2
2
時，f′（x）=x2-ax+2≥0，所以a＞2
2
，
當(dāng)-1≤x＜0，a＜-3
所以a＜-3或a＞2
2

所以a的取值范圍為(-∞，-3)∪(2
2
，+∞)．
故答案為：(-∞，-3)∪(2
2
，+∞)．
點評：解決函數(shù)在某區(qū)間上的不單調(diào)性問題，常將其轉(zhuǎn)化為熟悉的極值問題，然后利用導(dǎo)數(shù)來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3
3
，g(x)=t
2
3
x-
2
3
t．
（Ⅰ）當(dāng)t=8時，求函數(shù)y=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當(dāng)t＞0時，f（x）≥g（x）對任意正實數(shù)x都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•樂山一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
x3
3
-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極小值是
1
2
，求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在（-1，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x33
+ax2-(2a+1)x．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）對滿足-1≤a≤1的a一切的值，都有f'（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x3
3
+
1
2
ax2+2bx+c的兩個極值分別為f（x1），f（x2），若x1，x2分別在區(qū)間（0，1）與（1，2）內(nèi)，則b-2a的取值范圍是（　　）

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