Question

已知全集U=R，集合A={x=|2a＜x＜a+2|}，B={x|x²-5x+4＜0}，
（I） 若a=1，求（?_RA）∩B；
（Ⅱ）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將a=1代入，化簡集合A，進而得出?_RA，再由交集的定義得出答案；
（2）在（1）化簡后的基礎(chǔ)上，借助于子集概念得到兩集合端點值的關(guān)系，求解不等式得到a的范圍．

解答：解：（I）當a=1時，集合A=（2，3）
C_RA=（-∞，2）∪[3，+∞）  B=（1，4）
∴（?_RA）∩B=（1，2]∪[3，4）
（Ⅱ）①當a+2≤2a時，即a≥2，A=∅，滿足A⊆B；②當

2a＜a+2 2a≥1 a+2≤4

解得：

1

2

≤a＜2，滿足A⊆B；
綜上所述，若A⊆B，a的取值范圍為a≥

1

2

．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．