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若a≠b，在同一坐標系下，y=logax(a>0，a≠1)與y=logbx(b>0，b≠1)的圖象間有幾類關系？

在每類中作直線y=1，分別交y=logax和y=logbx的圖象于A（a，1）、B(b，1)，你能從中觀察出a、b之間的大小關系嗎？

 

答案：
解析：

有三類可能情形，分別如圖（1）（2）（3）所示：

根據點A（a，1）、B（b，1）的位置，可以觀察出如下結論：

（1）中a>1>b>0；

（2）中b>a>1；

（3）中0<a<b<1。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，d為公差且不為0，a1和d均為實數，它的前n項和記作Sn，設集合A={（an，
Sn
n
）|n∈N*}，B={（x，y）|
1
4
x2-y2=1，x，y∈R}．試問下列結論是否正確，如果正確，請給予證明；如果不正確，請舉例說明：
（1）若以集合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；
（2）A∩B至多有一個元素；
（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠∅．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）設拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為4
2
；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函數g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c為正整數）有兩個不同的極值點，且該函數圖象上取得極值的兩點A、B與坐標原點O在同一直線上．
（1）試求a、b的值；
（2）若x≥0時，函數g（x）的圖象恒在函數f（x）圖象的下方，求正整數c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證：點M的所有“相關弦”的中點在同一條直線上；
（3）對于問題（2），如果點M坐標為M（t，0），當t滿足什么條件時，點M（t，0）存在無窮多條“相關弦”，并判斷點M的所有“相關弦”的中點是否在同一條直線上．

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