Question

某化工企業(yè)2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元．
（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬(wàn)元）；
（2）問(wèn)該企業(yè)幾年后的年平均污水處理費(fèi)用最低？

Answer 1

分析：（1）由題意可知：該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年污水處理費(fèi)用由3部分組成，一是2007年底投入的100萬(wàn)元，二是該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，三是每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元，據(jù)此即可得出答案．
（2）利用（1）求出的不表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答：解：（1）投題意可得y=

100+0.5x+(2+4+6+…+2x)

x

=

100+0.5x+ x(2+2x) 2

x

=x+

100

x

+1.5（x∈N^*）．
（2）由基本不等式可得：y≥2

x• 100 x

+1.5=21.5，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

100

x

，x＞0，解得x=10，即x=10時(shí)取等號(hào)．
即該企業(yè)10年后的年平均污水處理費(fèi)用最低．

點(diǎn)評(píng)：正確理解題意該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年污水處理費(fèi)用由3部分組成和熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．