已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則
1
x
+
4
y
的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，
∴
1
x
+
4
y
=
1
4
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
4
(5+
y
x
+
4x
y
)≥
1
4
(5+2
y
x
•
4x
y
)=
9
4
．當且僅當y=2x=
8
3
時取等號．
∴
1
x
+
4
y
的取值范圍是[
9
4
，+∞)．
故答案為：[
9
4
，+∞)．
點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是（　　）
A、y=x
B、x2-y2=0
C、y=-x
D、y=|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lnx+x的零點位于區(qū)間（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的平面圖形中，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，點A、B分別是線段CE、ED的中點．
（1）試用
a
、
b
表示
CD
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=2且
a
、
b
夾角θ∈[
π
3
，
2π
3
]，試求|
CD
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知異面直線l、m分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β=a，則直線a （　�。�
A、同時與l、m都相交
B、至少與l、m中的一條相交
C、至多與l、m中的一條相交
D、只能與l、m中的一條相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）＞f（2a），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
在（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時的x的值，列表如下：
x┉0.511.51.71.922.12.22.33457┉
y┉8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57┉
請觀察表中y隨x值變化的特點，完成以下問題：
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在
 
上是單調(diào)遞減
（2）函數(shù)f（x）=x+
4
x
（x＞0）在
 
上是單調(diào)遞增
（3）當x=
 
時，f（x）有最小值為
 

（4）對問題（1）用定義法給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中正確的是（　�。�
A、40.7＜40.3
B、0.7-1＜0.7-2
C、log40.7＜log40.3
D、log34＜log43

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+ay-a=0與直線ax-（2a-3）y-1=0互相垂直，則a的值是（　�。�
A、2B、-3或1
C、2或0D、1或0

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