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設f（x）=，若當x∈（-∞，1]時f（x）有意義，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：f（x）有意義，則真數大于0，所以問題轉化為1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式問題．分離參數，轉化為求函數的最值解決．注意到4x=（2x）2，換元法轉化為求二次函數在特定區(qū)間上的最值問題．
解答：解：f（x）=，若當x∈（-∞，1]時f（x）有意義轉化為1+2x+4xa＞0在x∈（-∞，1]上恒成立的不等式問題．
分離參數可得：
設t=，則t≥
設g（t）=t2+t，其對稱軸為t=-
∴g（t）=t2+t在[，+∞）上為增函數，當t=時，g（t）有最小值g（）=
∴a的取值范圍是a＞-
故答案為（-，+∞）．
點評：本題考查對數函數的定義域、不等式恒成立問題，考查換元法和轉化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
3
cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設λ=f（x），已知當x=α時，λ=
1
2
，試求cos(4α+
π
3
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）；
（3）若當x＞0時，有f（x）＞0，則f（x）在R上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）；
（3）若當x＞0時，有f（x）＞0，則f（x）在R上是增函數．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市師大附中高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在R上的函數，且對任意實數x、y都有f：（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）若f（-3）=a，用a表示f（12）；
（3）若當x＞0時，有f（x）＞0，則f（x）在R上是增函數．

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