已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N*，都有an＞0，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（3）求數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和為Sn．

（1）解：當(dāng)n=1時，有，由于an＞0，所以a1=1．
當(dāng)n=2時，有，將a1=1．代入上式，由于an＞0，，所以a2=2．
（2）解：由于，①
則有=． ②
②-①，得
由于an＞0，所以 ③
同樣有n≥2，④
③-④，得． 所以an+1-an=1．
由于a2-a1=1，即當(dāng)n≥1時都有an+1-an=1．
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列．故an=n．
（3）解：由（2）知an=n，=．
所以（1-）
=
=．
分析：（1）令n=1，2可以求a1=1，a2=2．
（2）由已知可得=，兩式相減，結(jié)合an＞0可求得，則可得，n≥2，兩式相減整理可得an+1-an=1，從而可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可求
（3）由（2）知=，利用裂項(xiàng)可求和
點(diǎn)評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng)，及構(gòu)造等差數(shù)列求解通項(xiàng)公式，還考查了裂項(xiàng)求解數(shù)列的和，要注意=中的系數(shù)不要漏掉
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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