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(1)若θ是第二象限的角,則的符號是什么?
(2)π<α+β<,-π<α-β<-,求2α-β的范圍.
【答案】分析:(1)確定符號,關鍵是確定每個因式的符號,而要分析每個因式的符號,則關鍵看角所在象限,看出象限,從而確定符號.
(2)可以把α+β與α-β看成兩個變量(整體思想),然后把2α-β用這兩個變量表示出來即可.注意系數的湊的過程,先設出系數,然后對應項系數相等,得到結果.
解答:解:(1)∵2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),
∴-1<cosθ<0,4kπ+π<2θ<4kπ+2π,-1<sin2θ<0.
∴sin(cosθ)<0,cos(sin2θ)>0.
<0.
(2)設x=α+β,y=α-β,2α-β=mx+ny,
則2α-β=mα+mβ+nα-nβ=(m+n)α+(m-n)β.
∴m=,n=
∴2α-β=x+y.
∵π<x<,-π<y<-
x<,-y<-
∴-π<x+y<
點評:第二問可以用這種方法來解,也可以用線性規(guī)劃的方法來解決,只是線性規(guī)劃做起來比較麻煩,需要作圖來解.
練習冊系列答案
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(1)若角α是第二象限角,化簡tanα
1
sin2a
-1;
(2)化簡:
1-2sin130°cos130°
sin130°+
1-sin2130°

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已知f(a)=
sin(π-a)cos(2π-a)sin(a+
3
2
π)tan(-a-π)
sin(a-π)cos(a+
π
2
)

(1)化簡f(a)
(2)若a是第二象限角,且sina=
1
5
,求f(a+π)的值.
(3)若a=
2012
3
π,求f(a)的值.

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(2)化簡:.

 

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