Question

下列命題中是假命題的是（ ）
A．?m∈{R}，使f（x）=（m-1）•是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減
B．?a＞0，函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點
C．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
D．?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：A中由冪函數(shù)的定義m-1=0，求出f（x），再判在（0，+∞）上的單調(diào)性即可；
B中函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點?方程ln²x+lnx=a有解，轉(zhuǎn)化為求y=ln²x+lnx的值域問題；
C和D中可用特值
解答：解：A中由冪函數(shù)的定義m-1=0，所以f（x）=x-1，在（0，+∞）上遞減正確；
B中函數(shù)f（x）=ln²x+lnx-a有零點?方程ln²x+lnx=a有解，而y=ln²x+lnx∈
故a∈，所以結(jié)論正確；
C中取時成立，故正確；
D中φ=時，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）=cos（2x），是偶函數(shù)，故錯誤
故選D
點評：本題考查冪函數(shù)的定義、單調(diào)性、函數(shù)的零點、三角函數(shù)公式及性質(zhì)等知識，考查知識點較多，但難度不大．