14．已知在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，點E滿足$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，點F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=1，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．3

分析 建立坐標系，求出F點坐標，代入向量的坐標運算公式即可．

解答 解：以A為原點建立平面直角坐標系，
由題意可知A（0，0），B（0，$\sqrt{2}$），E（1，$\sqrt{2}$），
D（3，0），設F（3，a），
則$\overrightarrow{AE}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{AB}$=（0，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{AF}$=（3，a），
$\overrightarrow{BF}$=（3，a-$\sqrt{2}$），
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$a=1，即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{BF}$=（3，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$=3-1=2．
故選B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1）．
（Ⅰ）當（$\overrightarrow{a}$+$2\overrightarrow$）⊥（$2\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）時，求x的值；
（Ⅱ）若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞為銳角，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．不等式$\frac{2x-1}{x+1}$＜0的解集是（-1，$\frac{1}{2}$）．

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2．函數(shù)$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．

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9．已知函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若對任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得m[f（x）+8]+2=0有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）時，關于x的方程f2（x）-2nf（x）+1=0有四個不等實根，求實數(shù)n的取值范圍．

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19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，4）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的夾角；
（2）若$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{c}$的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知正項數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2，且S2n-1=an2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若實數(shù)λ使得不等式$\frac{（n+8）{a}_{n}+70}{λ}$≥n恒成立，則實數(shù)λ的最大值為$\frac{112}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設{an}是首項為3的正項數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1•an=0（n=1，2，3，…），則它的通項公式an=$\frac{3}{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的是（　　）
A．命題：“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為假命題
B．命題”存在x≥0，使2x=5”的否定為”對任意x＜0，都有2x≠5”
C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D．“a=0”是“復數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件

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