等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，點E，F(xiàn)分別是其內(nèi)心和邊BC的中點，現(xiàn)令
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
EF
=（　�。�
A、
4
9
（
a
+
b
）
B、
4
9
（
a
-
b
）
C、
2
9
（
a
-
b
）
D、
2
9
（
a
+
b
）
考點：向量的加法及其幾何意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意畫出圖，并由等腰三角形的性質(zhì)判斷出內(nèi)心E的位置，由條件和面積相等求出內(nèi)切圓的半徑r，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則求出
EF
．
解答： 解：由題意畫出圖象如圖所示：
∵等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，且F是邊BC的中點，
∴AF⊥BC，AF=3，
則三角形ABC的內(nèi)心E在AF，EF為內(nèi)切圓的半徑r，
∴
1
2
×8×3=
1
2
×(5+5+8)×r，解得r=
4
3
，
∴EF=
4
9
AF，
即
EF
=
4
9
AF
=
4
9
×
1
2
(
AB
+
AC
)=
2
9
(
a
+
b
)，
故選D．
點評：本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及面積相等法求值的應(yīng)用，較綜合，解題的關(guān)鍵是確定等腰三角形的內(nèi)心E的位置．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x-1，將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a4等于（　�。�
A、8B、11C、14D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班班會準(zhǔn)備從包括甲、乙在內(nèi)的7名同學(xué)中選出4名代表發(fā)言，要求甲、乙兩人中至少有一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，則不同的發(fā)言順序種數(shù)為（　�。�
A、720B、600
C、520D、360

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，1]上至少出現(xiàn)50個最小值，則ω的最小值是（　�。�
A、98πB、98.5π
C、99.5πD、100π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=x2+2x
B、y=（x+1）2
C、y=x2+1
D、y=x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有關(guān)集合的性質(zhì)：
（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB）； 
（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB）；
（3）A∪（∁UA）=U；     
（4）A∩（∁UA）=∅
其中正確的個數(shù)有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若m=M，則f′（x）（　�。�
A、等于0B、大于0
C、小于0D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f是A到B的映射，A=B=R，f：x→y=2x-1，則B中元素3的原像是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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同步練習(xí)冊答案